Análisis de la condensación y ebullición
Análisis de la Condensación
Introducción
Cuando
la temperatura de una sustancia aumenta o disminuye, la energía que esta
sustancia posee se ve alterada. A su vez, los cambios de energía resultan en
alteraciones en el movimiento de las moléculas de las sustancias, dando como
resultado cambios en las fases o estados de la materia. Estas transformaciones
o cambios, son fenómenos de naturaleza física, pues las sustancias continúan
siendo las mismas químicamente. Las transformaciones que sufre la materia son
las siguientes: condensación y ebullición.
Condensación
Es el
cambio de estado de la materia que se encuentra en forma de vapor al estado
líquido. Es el proceso inverso a la vaporización.
Condensación:
ocurre cuando hay un cambio de fase gaseosa a líquida. Por ejemplo, el cambio
del vapor de agua a agua.
Principios
Transferencia de calor en la condensación.
Se
presenta la condensación cuando la temperatura de un vapor se reduce por
debajo
de su temperatura de saturación, Tsat. (es cuando a una determinada presión la
temperatura a la que una sustancia cambia de fase).
Esto
suele llevarse a cabo cuando el vapor entra en contacto con una superficie
sólida cuya temperatura Ts esté por debajo de la temperatura de saturación Tsat
de ese vapor.
Pero
la condensación también puede ocurrir sobre la superficie libre de un líquido o
incluso en un gas, cuando la temperatura de éstos a la cual se expone el vapor
está por debajo de Tsat. Esta
vez sólo se considerará la condensación sobre superficies sólidas.
Formas de condensación.
Se observan dos formas distintas de condensación: en película y por
gotas.
En la
condensación en película la superficie se cubre por una película de líquido de
espesor creciente y esta “pared líquida” entre la superficie sólida y el vapor
sirve como una resistencia a la transferencia de calor. El calor de
vaporización Hfg liberado a medida que el vapor se condensa, debe pasar a
través de esta resistencia antes de que pueda llegar a la superficie sólida y
ser transferido al medio que está al otro lado. Sin embargo, en la condensación
por gotas éstas resbalan hacia abajo cuando llegan a tener cierto tamaño,
despejando la superficie y exponiéndola al vapor. En este caso no se tiene película
de líquido que oponga resistencia a la transferencia de calor. Como resultado,
en la condensación por gotas se pueden lograr razones de transferencia que son
más de 10 veces mayores que las asociadas con la condensación en película.
Condensación en Pelicula
Considérese
ahora la condensación en película sobre una placa vertical, como se muestra en
la figura
La
película de líquido se empieza a formar en la parte superior de la placa y
fluye hacia abajo por la influencia de la gravedad.
El
espesor d de la película se incrementa en la dirección x del flujo debido a la
condensación continuada en la interfase líquido-vapor. Durante la condensación
se libera calor en la cantidad hfg (el calor latente de vaporización) y es
transferido a través de la película hasta la superficie de la placa que se
encuentra a la temperatura Ts. Note que Ts debe estar por debajo de la
temperatura de saturación Tsat del vapor para que ocurra la condensación.
En la
figura 10-21 también se dan perfiles típicos de las velocidades y las
temperaturas. Note que la velocidad del condensado en la pared es cero, por la
condición de “no deslizamiento” y alcanza un máximo en la interfase líquido
vapor.
La
temperatura del condensado es Tsat en la interfase y disminuye gradualmente
hasta Ts en la pared.
Como fue el caso en
la convección forzada que comprende una sola fase, la transferencia de calor en
la condensación también depende de si el flujo del condensado es laminar o
turbulento. Una vez más, el número de Reynolds proporciona el criterio para el
régimen de flujo el cual se define como
en donde:
Dh = 4Ac/p =4d = diámetro hidráulico del flujo de condensado, m
p = perímetro mojado del condensado, m
Ac = pd _=perímetro
mojado = espesor de la película, m2, área de la sección
transversal del flujo de condensado en su parte más baja.
d = densidad del
líquido, kg/m3
m= viscosidad
del líquido, kg/m · s
V= velocidad promedio del condensado en la parte más baja del flujo,
m/s
m = d Vl Ac = gasto de masa
del condensado en la parte más baja, kg/s
a continuación,
se ilustra la evaluación del diámetro hidráulico Dh para algunas
configuraciones geométricas comunes.
En
1956 Rohsenow demostró que se puede tomar en cuenta el enfriamiento del líquido
al reemplazar hfg por el calor latente de vaporización modificado h*fg,
definido como
h*fg _ hfg 0.68cpl (Tsat _
Ts)
en
donde cpl es el calor específico del líquido a la temperatura promedio de
película.
-la
razón de la transferencia de calor se puede expresar como:
-número
de Reynolds
Ecuaciones y Correlaciones
1-Placas
verticales
En
1916 Nusselt fue el primero en desarrollar la relación analítica para el
coeficiente de transferencia de calor en la condensación en película sobre una placa
vertical, antes descrita, bajo las siguientes hipótesis simplificadoras:
1.
Tanto la placa como el vapor se mantienen a las temperaturas constantes de Ts y
Tsat, respectivamente, y la temperatura de uno a otro lado de la película de
líquido varía en forma lineal.
2. La
transferencia de calor de uno a otro lado de la película de líquido es por
conducción pura (no existen corrientes de convección en la película de
líquido).
3. La
velocidad del vapor es baja (o cero), de modo que no ejerce arrastre sobre el
condensado (no existe fuerza cortante viscosa sobre la interfase
líquido-vapor).
4. El
flujo del condensado es laminar y las propiedades del líquido son constantes.
5. La
aceleración de la capa de condensado es despreciable.
El
coeficiente promedio de transferencia de calor sobre la placa completa se
determina a partir de su definición al sustituir la relación para hx y llevando
a cabo la integración. Esto da
La
fórmula general del coeficiente de transferencia de calor promedio para la
condensación en
película
laminar sobre una placa plana vertical de altura L es
en
donde:
Entonces
el coeficiente de transferencia de calor hvert en términos de Re queda
Flujo
laminar ondulado sobre placas verticales
Con
números de Reynolds mayores que 30 se observa que se forman ondas en la
interfase líquido-vapor, aun cuando el flujo en la película de líquido es
todavía laminar. En este caso se dice que es laminar ondulado. Las ondas en la
interfase líquido-vapor tienden a incrementar la transferencia de calor. Pero
las ondas también complican el análisis y resulta muy difícil obtener
soluciones analíticas.
Kutateladze (1963)
recomendó la siguiente relación para el coeficiente de transferencia de calor
promedio en el flujo laminar ondulado del condensado, para
Flujo turbulento sobre placas verticales
Con
números de Reynolds de alrededor de 1 800 el flujo de condensado se vuelve
turbulento.
El
coeficiente de transferencia de calor tiene la sig relación que sigue para el
flujo turbulento del condensado sobre placas verticales:
Coeficientes
adimensionales de transferencia de calor del condensado sobre placas verticales
para el flujo laminar sin ondas, el laminar ondulado y el turbulento.
2-Placas
inclinadas
La
ecuación se desarrolló para placas verticales, pero también se puede usar para
la condensación en película laminar sobre las superficies superiores de placas
que están inclinadas formando un ángulo Ꝋ con respecto a la vertical, al
reemplazar g en esa ecuación por g cos Ꝋ Esta aproximación da resultados
satisfactorios en especial para Ꝋ menor o igual a 60°. Note que los
coeficientes de transferencia de calor en la condensación sobre placas
verticales e inclinadas están relacionados entre sí por
3-Tubos
verticales
También
se puede usar la ecuación
para placas verticales con el fin de calcular el
coeficiente de transferencia de calor promedio para la condensación en película
laminar sobre las superficies exteriores de tubos verticales, siempre que el
diámetro del tubo sea grande en relación con el espesor de la película de
líquido.
4-Tubos
horizontales y esferas
También
se puede extender el análisis de Nusselt de la condensación en película sobre
placas verticales hacia tubos horizontales y esferas. Se determina que el coeficiente
de transferencia de calor promedio para la condensación en película sobre las
superficies exteriores de un tubo horizontal es:
Si se
comparan las relaciones del coeficiente de transferencia de calor para un tubo
vertical de altura L y para un tubo horizontal de diámetro D se llega a
5
Bancos de tubos horizontales
En el
diseño de condensadores los tubos horizontales apilados uno sobre del otro, como
se muestra en la figura
son de
uso común. El espesor promedio de la película de líquido en los tubos
inferiores es mucho mayor, como resultado del condensado que cae sobre la parte
superior de ellos desde los tubos que se encuentran directamente arriba. Por lo
tanto, el coeficiente de transferencia de calor promedio en los tubos
inferiores de ese tipo de arreglos es más pequeño. Si el condensado proveniente
de los tubos de arriba hacia los de abajo drena con suavidad, el coeficiente de
transferencia de calor promedio en la condensación en película para todos los
tubos en una hilera vertical se puede expresar como
CONDENSACIÓN
EN PELÍCULA DENTRO DE TUBOS HORIZONTALES
Hasta
ahora se ha discutido la condensación en película sobre las superficies exteriores
de tubos y otras configuraciones geométricas, la cual se caracteriza por una
velocidad despreciable del vapor y el flujo no restringido del condensado. Sin embargo,
la mayor parte de los procesos de condensación que se encuentran en las aplicaciones
de refrigeración y acondicionamiento de aire están relacionados con la
condensación sobre las superficies interiores de tubos horizontales o
verticales.
El
análisis de la transferencia de calor de la condensación en el interior de
tubos se complica por el hecho de que la velocidad del vapor y la rapidez de la
acumulación de líquido sobre las paredes de los tubos influyen fuertemente
sobre ella
Para
velocidades bajas del vapor, Chato (1962) recomienda esta expresión para la
condensación
CONDENSACIÓN
POR GOTAS
La
condensación caracterizada por gotitas de diámetros variables sobre la
superficie de condensación en lugar de una película continua de líquido, es uno
de los mecanismos más eficaces de la transferencia de calor y con él se pueden lograr
coeficientes de transferencia extremadamente grandes.
La
condensación por gotas se ha estudiado en forma experimental para varia combinaciones
superficie-fluido. De ellas, los estudios sobre la condensación de vapor de
agua sobre superficies de cobre han atraído la mayor parte de la atención debido
a su extendida aplicación en plantas generadoras que funcionan con vapor. P.
Griffith (1983) recomienda estas sencillas correlaciones para la condensación por
gotas del vapor de agua sobre superficies de cobre:
ejercicios
Condensación de vapor de agua sobre una
placa vertical
Vapor
saturado de agua a la presión atmosférica se condensa sobre una placa vertical
de 2 m de alto y 3 m de ancho que se mantiene a 80°C, haciendo circular agua
fría por el otro lado.
Determine
a) la razón de la transferencia de calor por condensación hacia la placa y b)
la razón a la cual el condensado gotea de la placa por el extremo inferior de
ésta.
Las
propiedades del agua a la temperatura de saturación de 100°C son hfg = 2 257x10˄3
J/kg y densidad = 0.60 kg/m3. Las propiedades del agua líquida a la temperatura
de película de Tf = (Tsat + Ts)/2 = (100 + 80)/2 = 90°C son (tabla A-9)
a) El
calor latente modificado de vaporización es
Para
el flujo laminar ondulado, con base en la ecuación anteriormente mencionada se
determina que el número de Reynolds es
el
cual se encuentra entre 30 y 1 800 y, por tanto, se verifica nuestra suposición
de
que se trata de flujo laminar ondulado. Entonces, a partir de la ecuación
10-25,
se determina que el coeficiente de transferencia de calor en la condensación
Es
El
área superficial de transferencia de calor de la placa es As = W x L = (3
m)(2
m) = 6 m2. Entonces, la razón de la transferencia de calor durante este
proceso de
condensación queda
a) La
razón de la condensación del vapor se determina a partir de
Es
decir, el vapor se condensará sobre la superficie a razón de 303 gramos por
segundo.
Condensación
de vapor de agua sobre una placa inclinada
¿Cuál
sería la respuesta del lector al problema de ejemplo anterior si la placa
estuviera inclinada
30° con respecto a la vertical, como se muestra en la figura
a) En
este caso, se puede determinar el coeficiente de transferencia de calor a partir
de la relación correspondiente a la placa vertical, al reemplazar g por g cos Ꝋ.
Pero en lugar de ello se usará la ecuación anterior, puesto que ya se conoce el
valor para la placa vertical a partir de lo calculado en el ejemplo anterior:
El área
superficial de transferencia de calor de la placa todavía es de 6 m2. Entonces,
la razón de la transferencia de calor en la condensación en el caso de la placa
inclinada queda
b) De
nuevo, la razón de la condensación del vapor se determina a partir de
Note que la razón de la condensación disminuyó en alrededor de3.3% al
inclinar la placa
Condensación
de vapor de agua sobre tubos horizontales
El
condensador de una planta termoeléctrica opera a una presión de 7.38 kPa. A
esta presión, el vapor de agua se condensa sobre las superficies exteriores de tubos
horizontales por los cuales circula agua de enfriamiento. El diámetro exterior de
los tubos es de 3 cm y las superficies exteriores de los mismos se mantienen a
30°C. Determine a) la razón de la transferencia de calor hacia el agua de
enfriamiento que está circulando en los tubos y b) la razón de la condensación
del vapor de agua por unidad de longitud de un tubo horizontal.
Existen
condiciones estacionarias de operación. 2 El tubo es isotérmico.
Las propiedades
del agua a la temperatura de saturación de 40°C, correspondiente a 7.38 kPa,
son hfg = 2 407 x10˄3 J/kg y densidad =
0.05 kg/m3. Las propiedades del agua líquida a la temperatura de película de Tf
= (Tsat + Ts)/2 = (40 + 30)/2 = 35°C son (tabla A-9)
El calor latente modificado de vaporización es
se
determina que el coeficiente de transferencia de calor para la condensación sobre
un solo tubo horizontal es:
El
área superficial de transferencia de calor del tubo por unidad de longitud es
As
= pDL = p(0.03 m)(1 m) = 0.09425 m2. Entonces, la razón de la transferencia
de
calor durante este proceso de condensación queda
a) La
razón de la condensación del vapor es
Por lo tanto, el vapor se condensará sobre el tubo horizontal a razón de
3.6 g/s, o sea, 13.0 kg/h por metro de su longitud.
Condensación del vapor de agua sobre bancos de
tubos horizontales
Repita
el problema de ejemplo anterior para el caso de 12 tubos horizontales
dispuestos
en un arreglo rectangular de 3 tubos de alto y 4 tubos de ancho, como se
muestra en la figura
El
coeficiente de transferencia de calor promedio para una hilera vertical de N tubos
horizontales está relacionado con el de un solo tubo horizontal y se determina
que es
Cada
hilera vertical consta de tres tubos y, por consiguiente, el coeficiente de
transferencia
de calor que acaba de determinarse es válido para cada una de las
cuatro
hileras. En otras palabras, se puede tomar este valor como el coeficiente
promedio
de transferencia de calor para los 12 tubos.
El
área superficial para los 12 tubos por unidad de longitud de los mismos es
Entonces,
la razón de la transferencia de calor durante este proceso de condensación queda
a) De
nuevo, la razón de la condensación del vapor se determina a partir de
Análisis de la Ebullición
Introducción
Se sabe, por lo estudiado
en termodinámica, que cuando se eleva la temperatura de un líquido a una
presión específica, hasta la temperatura de saturación Tsat a esa presión, se
presenta la ebullición. Del mismo modo, cuando se baja la temperatura de un
vapor hasta Tsat, ocurre la condensación.
Aun cuando la ebullición y
la condensación exhiben algunas características únicas, se consideran como
formas de transferencia de calor por convección, ya que están relacionadas con
movimiento del fluido (como la elevación de las burbujas hasta la parte
superior y el flujo del condensado hacia el fondo).
La ebullición y la
condensación difieren de las otras formas de convección en que dependen del
calor latente de vaporización hfg (el calor latente de vaporización) del fluido
y de la tensión superficial s en la interfase líquido-vapor, además de las
propiedades de ese fluido en cada fase, en la práctica es necesario mantener alguna diferencia
entre la temperatura superficial Ts y Tsat, para tener una transferencia
efectiva de calor.
Típicamente, los coeficientes de transferencia de calor h
asociados con la ebullición y la condensación son mucho más altos que los que
se encuentran en otras formas de procesos de convección que se relacionan con
una sola fase.
Transferencia de calor en la ebullición
La ebullición es un
proceso de cambio de fase de líquido a vapor precisamente como la evaporación,
pero existen diferencias significativas entre las dos. La evaporación ocurre en
la interfase vapor-líquido, cuando la presión de vapor es menor que la de
saturación del líquido a una temperatura dada.
Por otra parte, se tiene ebullición en la interfase sólido-líquido
cuando un líquido se pone en contacto con una superficie mantenida a una temperatura
Ts suficientemente por arriba de la de saturación Tsat de ese líquido.
El proceso de ebullición se caracteriza por la
rápida formación de burbujas de vapor en la interfase sólido-líquido que se
separan de la superficie cuando alcanzan cierto tamaño y presentan la tendencia
a elevarse hacia la superficie libre del líquido. Al cocinar no se dice que el
agua hierve hasta que las burbujas suben hasta la parte superior. La ebullición
es un fenómeno complicado debido al gran número de variables que intervienen en
el proceso y los patrones complejos del movimiento del fluido causados por la
formación y el crecimiento de las burbujas.
Como una forma de transferencia de calor por convección,
el flujo de calor en la ebullición, de una superficie sólida hacia el fluido,
se expresa con base en la ley de Newton del enfriamiento como:
en donde ∆T exceso = Ts – Tsat se llama temperatura en exceso, la cual representa
el exceso de la temperatura superficial por encima de la de saturación del fluido. El análisis de los procesos de convección de ese tipo
comprende las propiedades termofísicas del fluido.
Las burbujas existen debido a la tensión
superficial s en la interfase líquido- vapor producida por la fuerza de
atracción sobre las moléculas que se encuentran en dicha interfase hacia la
fase líquida. La tensión superficial disminuye al aumentar la temperatura y se
hace cero a la temperatura crítica.
La tensión superficial tiene la unidad de N/m.
En la práctica los procesos de ebullición no ocurren en condiciones de
equilibrio, y normalmente las burbujas no se encuentran en equilibrio
termodinámico con el líquido que las circunda. Es decir, la temperatura y la
presión del vapor en una burbuja suelen ser diferentes a las del líquido.
En la ebullición en estanque el fluido se
encuentra en reposo y cualquier movimiento en él se debe a corrientes de
convección natural y al movimiento de las burbujas bajo la influencia de la
flotación. La ebullición del agua en una cacerola colocada sobre una estufa es
un ejemplo de ebullición en estanque.
En la ebullición en flujo el fluido se fuerza a
moverse en un tubo caliente o sobre una superficie por medios externos, como
una bomba. Por lo tanto, la ebullición en flujo siempre viene acompañada por
otros efectos de convección.
A continuación, se pueden observar cuatro tipos
de convección que se dan en distintas formas en los estanques:
la ebullición toma formas diferentes,
dependiendo del valor de la temperatura en exceso, ∆T exceso. se ilustran estos
regímenes sobre la curva de ebullición, la cual es una gráfica del flujo de
calor en la ebullición contra la temperatura en exceso. Aun cuando la curva de
ebullición dada en esta figura es para el agua su forma general es la misma
para diferentes fluidos.
·
Ebullición
en convección natural (Hasta el punto A): en este
caso, el líquido está ligeramente sobrecalentado (una condición metaestable) y
se evapora cuando sube hasta la superficie libre.
·
Ebullición
nucleada (Entre los puntos A y C): Las primeras
burbujas se empiezan a formar en el punto A de la curva de ebullición. En la
práctica la ebullición nucleada es el régimen más deseable porque en él se
pueden lograr altas razones de transferencia de calor con valores más o menos pequeños
de ∆T
exceso, por lo general de menos de 30°C para el agua.
·
Ebullición
de transición (Entre los puntos C y D): A medida que se
incrementa la temperatura del calentador y, por consiguiente, la ∆T exceso más allá del punto C,
el flujo de calor disminuye Esto se debe a que una fracción grande de la
superficie del calentador se cubre con una película de vapor, la cual actúa
como un aislamiento debido a su baja conductividad térmica en relación con la
del líquido. Para el agua la ebullición de transición se presenta sobre el
rango de temperatura en exceso de alrededor de 30°C hasta más o menos 120°C.
Correlaciones
Ebullición nucleada: La correlación que se usa con mayor amplitud para
el flujo de calor en el régimen de ebullición nucleada fue propuesta en 1952
por Rohsenow y se expresa como:
las unidades especificadas en la ecuación de
Rohsenow se produce la unidad deseada, W/m2, para el flujo de calor en la
ebullición.
En la tabla 10-1 se da la tensión superficial en la interfase
vapor-líquido para el agua, y en la tabla 10-2 para algunos otros fluidos. En
la tabla 10-3 se dan valores determinados en forma experimental de la constante
Csf para varias combinaciones fluido-superficie. Estos valores se pueden usar
para cualquier configuración geométrica, ya que se encuentra que durante la
ebullición nucleada la velocidad de la transferencia de calor es independiente
de la configuración geométrica y de la orientación de la superficie calentada.
Flujo pico de calor: En el diseño del equipo de transferencia de calor
para la ebullición es en extremo importante que el diseñador tenga conocimiento
del flujo máximo de calor para evitar el peligro de la extinción
Flujo mínimo de calor: El flujo mínimo de calor, presente en el punto de
Leidenfrost, tiene interés práctico porque representa el límite inferior para
el flujo de calor en el régimen de ebullición en película.
Ebullición en película: Aplicando un análisis semejante al de la teoría
de Nusselt sobre la condensación en película que se presenta en la sección
siguiente, Bromley desarrolló una teoría para la predicción del flujo de calor
para la ebullición estable en película sobre el exterior de un cilindro
horizontal.
en donde kv es la conductividad térmica del vapor en W/m · °C
A temperaturas superficiales elevadas (típicamente arriba de 300°C), la
transferencia de calor de uno a otro lado de la película de vapor por radiación
se vuelve significativa y necesita considerarse y se usa la siguiente expresión.
Sin embargo, estos dos mecanismos se afectan de
manera adversa entre sí, haciendo que la transferencia total sea menor que su
suma. Por ejemplo, la transferencia de calor por radiación de la superficie
hacia el líquido mejora la rapidez de la evaporación y, por consiguiente, el
espesor de la película de vapor, lo cual impide la transferencia por
convección. Para q · rad <q · película. Bromley determinó que la relación.
Ebullición en Flujo.
En la figura se ilustran las diferentes etapas
que se encuentran en la ebullición en flujo en un tubo calentado, junto con la
variación del coeficiente de transferencia de calor a lo largo del tubo.
En la ebullición en flujo se fuerza al fluido a
moverse por medio de una fuente externa, como una bomba, a medida que pasa por
un proceso de cambio de fase. En este caso, la ebullición exhibe los efectos
combinados de la convección y de la ebullición en estanque.
En el gráfico se ilustran las diferentes etapas que se encuentran en la
ebullición en flujo en un tubo calentado, junto con la variación del
coeficiente de transferencia de calor a lo largo del tubo. Inicialmente el
líquido está subenfriado y la transferencia de calor hacia él es por convección
forzada. Entonces se empiezan a formar burbujas sobre las superficies
interiores del tubo y las que se separan son arrastradas hacia la corriente
principal. Esto da al flujo una apariencia burbujeante y, de ahí, el nombre de
régimen de flujo en burbujas.
A medida que el fluido se calienta todavía más,
las burbujas crecen y llega el momento en que se unen formando masas de vapor.
En este régimen de flujo tapón, hasta la mitad del volumen del tubo es ocupado
por el vapor.
Después de un tiempo el núcleo del flujo consta sólo de vapor y
el líquido se confina en el espacio anular entre el núcleo de vapor y las
paredes del tubo. Éste es el régimen de flujo anular, y en él se presentan
coeficientes muy altos de transferencia de calor. Se puede obtener una
estimación burda del flujo de calor en la ebullición en flujo al sumar
simplemente los flujos de calor por convección forzada y de ebullición en
estanque.
Ejemplo de Ebullición nucleada de agua en una
cacerola.
Se va a hervir agua a la presión atmosférica en
una cacerola de acero inoxidable, pulida mecánicamente, colocada sobre la parte
superior de una unidad de calentamiento, como se muestra en la figura 10-15. La
superficie interior del fondo de la cacerola se mantiene a 108°C. Si el
diámetro del fondo de esa cacerola es de 30 cm, determine a) la razón de la
transferencia de calor hacia el agua y b) la rapidez de la evaporación de esta
última.
Para la resolución del ejercicio se toman en
cuenta las temperaturas 108 - 100 = 8°C, la cual es relativamente baja (menos
de 30°C). Por tanto, se tendrá ebullición nucleada.
Bibliografías
Çengel, Y. A., & Ghajar, A. J. (2011). Transferencia de calor y masa. Fundamentos y. Recuperado el 18 de diciembre del 2019
Cengel, Y. A., & Pérez, H. (2004). Heat transfer: a practical approach. transferencia de calor. Recuperado el 18 de diciembre del 2019
Çengel, Y. A., & Ghajar, A. J. (2011). Transferencia de calor y masa. Fundamentos y. Recuperado el 18 de diciembre del 2019
Cengel, Y. A., & Pérez, H. (2004). Heat transfer: a practical approach. transferencia de calor. Recuperado el 18 de diciembre del 2019
José, M. P. M., Marta, M. D., & José, R. D. A. A. (2014). Ingeniería térmica. Editorial UNED. Recuperado el 18 de diciembre del 2019
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